Question

高一数学。。。急。在线等

已知二次函数y=ax^2+bx+c的单调增区间为（负无穷大，2]，则二次函数y=bx^2+ax+c的单调增区间为（ ）
请说明理由

Answer 1

由第一个条件可知a<0,b>0
又第一个方程的对称轴为x=-b/2a=2
则b=-4a
第二个方程的对称轴为x=-a/2b=-a/-8a=1/8
所以其单调递增区间为[1/8，正无穷）

Answer 2

原方程化为：y=a(x-2)2+(4a+b)x-4a+c，由于其单调增区间是（负无穷大，2], 故可得4a+b=0, 即b=-4a。代入后式得y=-4ax^2+ax+c, 即y=-4a(x-1/8)2+1/16a+c，由前式知a小于0，故知-4a大于0， 故y=bx^2+ax+c的单调增区间为（1/8，正无穷大）。