高2数学题
设数列{an}的前n项和为Sn，对于任意正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=4+an/1-an（n属于自然数）求数列{an}与{bn}的通项公式...
设数列{an}的前n项和为Sn，对于任意正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=4+an/1-an（n属于自然数）求数列{an}与{bn}的通项公式
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解：
an=5sn+1
a(n-1)=5s(n-1)+1
所以an-a(n-1)=5an
an=-a(n-1)/4
{an}是公比是-1/4的等比数列.
a1=5*a1+1
a1=-1/4
所以an=(-1/4)^n
bn=(4+an)/(1-an)=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
=[4*4^n+(-1)^n]/[4^n-(-1)^n]
an=5sn+1
a(n-1)=5s(n-1)+1
所以an-a(n-1)=5an
an=-a(n-1)/4
{an}是公比是-1/4的等比数列.
a1=5*a1+1
a1=-1/4
所以an=(-1/4)^n
bn=(4+an)/(1-an)=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
=[4*4^n+(-1)^n]/[4^n-(-1)^n]
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