Question

求初二全等三角形几何题！

等腰直角三角形ABC中，角ABC=90度，点A、B分别在坐标轴上。若A的坐标（-4，0），点B在Y轴正半轴运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE，连EF交Y轴于P点，问当B点在Y 轴上运动时，下列结论：1。PB 的长为定值。2。 EF - EB的值为定值，有且只有一个结论正确，请选择，并求值。

Answer 1

如图：AB=BC；BO=BF

因为角1+角2=90度=角2+角3，所以角1=角3

所以三角形ABO全等于三角形CBF

所以CF垂直于BF且CF=AO=4

得CF//BP

由题意知AB垂直且等于BC，AB垂直且等于BE

所以B点是直线EC的中点，所以BP是三角形ECF的中位线；

即BP=（1/2）*CF=4*1/2=2

  所以PB的长为定值=2