Question

已知一次函数y=2x-2与反比例函数y=4/x的图像交于A，B两点，点O是坐标原点

（1）求△ABC的面积
（2）点A,B关于x轴的对称点是C,D，若直线CD与反比例函数y=k|x的图像有交点，求k的取值范围

Answer 1

{y=2x-2,
{y=4/x.
解得{x1=2,
{y1=2;
{x2=-1,
{y2=-4.
(1)A(2,2),B(-1,-4),
AB:y=2x-2,交x轴与M(1,0),
∴S△ABO=S△AMO+S△BMO=1+2=3.
(2)C(2,-2),D(-1,4),
CD:y=-2x+2与反比例函数y=k/x的图像有交点,
∴2x^2-2x+k=0有不等于0的实根，
∴4-8k>=0,
∴k<=1/2,且k≠0.

Answer 2

（1）y=2x-2与x轴的交点为(1,0)，
令y=2x-2=4/x解得直线与双曲线的交点为A(-1,-4),B(2,2)
∴S△OAB=1/2*1*[y(B)-y(A)]=1/2*1*[2+4]=3
（2）A,B关于x轴的对称点为C=C(-1,4), D=D(2,-2)
CD直线斜率为k(CD)=(-2-4)/(2+1)=-2
∴CD直线方程为y=-2(x-2)-2=-2x+2
将直线CD代入y=k/x，得k/x=-2x+2
整理得 2x^2-2x+k=0
方程有解，则△=4-4*2k≥0
解得k≤1/2