Question

大学数学分析极限题，括号三，求学霸解答

Answer 1

类型是1的无穷次方，分母极限是e^根号n，当n→∞时，分母→∞，即极限是0

Answer 2

lim(n->∞) 1/( 1+ 1/√n)^n

consider
lim(x->∞) 1/( 1+ 1/√x)^x
let
y =√x
x->∞ , y->∞

lim(x->∞) 1/( 1+ 1/√x)^x
=lim(y->∞) 1/( 1+ 1/y)^(y^2)
=1/e^2
ie
lim(n->∞) 1/( 1+ 1/√n)^n = 1/e^2

Answer 3

括号三的答案是0

Answer 4

1/3
1

追答

1题和3题

追问

括号3怎么做啊，能写一下我看看嘛，不等式方法

追答

lim(n->∞) 1/√n=0
lim(n->∞) ( 1+ 1/√n)=1
lim(n->∞) ( 1+ 1/√n)^n =1的无穷次=1
lim(n->∞) 1/( 1+ 1/√n)^n =1

属于1的无穷次分之一求极限类型，相当科学的步骤记不大清了，这是简算吧

追问

。。。你这个是运算法，我也会，但我们不让用，要用不等式法做

就是将原试放缩，使它大于一个式子，小于一个式子，而那两个式子极限相同，就把原试极限求出来了

但我不会

追答

哦。我想想

追问

好的~

追答

lim(n->∞) 1/（1^n+1） ≤lim(n->∞) 1/( 1+ 1/√n)^n =1≤ lim(n->∞) 1/1^n

lim(n->∞) 1/（1^n+1） ≤lim(n->∞) 1/( 1+ 1/√n)^n ≤ lim(n->∞) 1/1^n

试试这两个

追问

你前半部分的极限不等于1啊

好啦我研究明白了，

采纳就给你吧

追答

是1啊

追问

1是肯定的，就是夹逼定理用的挺难的，因为我刚刚发现我做的是错的。。

追答

哦，我五六年不用了，，，

现会了？

追问

会了~