Question

一道初三几何题，高手来帮帮忙！

在三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若角A=40度
1.求角NMB的度数？
2.如果将1中角A的度数改为70度，其余条件不变，再求角NMB的度数？
3.你发现有什么样的规律性？试证明之？

本人做作业，明天要交，求各位大虾帮帮我，谢谢了！！！

Answer 1

1、∵AB=AC ∠A=40度 ∴∠B=∠ACB=（180度-40度）÷2=70度
又∵MN⊥AB ∴∠MNB=90度 ∴∠NMB=180度-（90度+70度）=20度
2、∵AB=AC ∠A=70度 ∴∠B=∠ACB=（180度-70度）÷2=40度
又∵MN⊥AB ∴∠MNB=90度 ∴∠NMB=180度-（90度+40度）=35度
3、在等腰三角形中，腰上的垂直平分线与底边形成的夹角是顶角的一半
∵AB=AC ∴∠B=∠ACB=（180度-∠A）÷2=90度+∠A／2
又∵MN⊥AB ∴∠MNB=90度 ∴∠NMB=180度-（90度+90度+∠A／2）=∠A／2