Question

已知f(x)=│x²-4│+ax,其中a≥0,求函数f(x)的单调区间

Answer 1

(x)=x^2+ax-4 (|x|>=2) (1)
f(x)=-x^2+ax+4 (|x|<2) (2)
1.因为a>=0,所以f（x）在x>=2是单增的
2.x^2+ax-4=（x+a/2)^2-4-a^2/4
如果0<a<4,那么f(x)在x<=-2单调减
如果a>4，那么f(x)在x<=-a/2单调减，在-a/2<=x<=-2单调增
3.f(x)=-x^2+ax+4=-(x-a/2)^2+4+a^2/4
如果a>=4,那么f(x)在-2<=x<=2单调增
如果0<=a<4，那么f(x)在-2<=x<a/2单调增，在a/2<=x<=2单调减
注意到f(x)为连续函数且a=4时某些区间可以合并，综上所述：
当0<=a<4时，单增区间为[-2,a/2],[2,+∞),单减区间为（-∞，-2],[a/2,2]
当a=4时，单增区间为[-2,+∞),（-∞，-2]
当a>4时，单增区间为[-a/2,+∞),单减区间为（-∞，-a/2],