Question

计算行列式：a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d

a 1 0 0 ；
-1 b 1 0；
0 -1 c 1；
0 0 -1 d；

Answer 1

a 1 0 0

-1 b 1 0

0 -1 c 1

0 0 -1 d r1+r2*a

r₁+r₂*a得

0 1+ab 0 0

-1 b 1 0

0 -1 c 1

0 0 -1 d 

按第1列展开得

1+ab 0 0

-1 c 1

0 -1 d 

按第1行展开得

(1+ab)(1+cd)

扩展资料：

行列式性质

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

a，1，0，0
-1，b，1，0
0，-1，c，1
0，0，-1，d

r2+(1/a)r1:
a，1，0，0
0，(ba+1)/a，1，0
0，-1，c，1
0，0，-1，d

r3+[a/(ab+1)]r2:
a，1，0，0
0，(ba+1)/a，1，0
0，0，(cba+c+a)/(ba+1)，1
0，0，-1，d

r4+[(ba+1)/(cba+c+a)]r3:
a，1，0，0
0，(ba+1)/a，1，0
0，0，(cba+c+a)/(ba+1)，1
0，0，0，(dcba+dc+da+ba+1)/(cba+c+a)

=a*[(ba+1)/a]*[(cba+c+a)/(ba+1)]*[(dcba+dc+da+ba+1)/(cba+c+a)]

=ab+ad+cd+abcd+1