Question

已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4）的所有x之和为（在线等）

RT，求过程
要答案，别让我自己算了...3L是错的

Answer 1

f(x) 是定义在r上的偶函数;
x>0时，设f(x)单增，而x+3/x+4>x,只可令x+3/x+4=x,x=-3/4,与x>0矛盾；
而此时x<0时f(x)单减，所以令x+3/x+4=x,得x=-3/4 即为所求。
类似可讨论，x>0时，设f(x)单减，结果一样。
要是理解为：f(（x+3）/（x+4）)=f(x)，
f为偶函数，且单调，则：（x+3）/（x+4）=x,或：（x+3）/（x+4）=-x，
参见：松竹的答案！

Answer 2

∵f (x)是定义在R上的偶函数，且当X≥0时，f(x)是单调函数，
∴x=(x+3)/(x+4)，或 -x=(x+3)/(x+4)，
即x²+3x-3=0，或x²+5x+3=0，
由根与系数的关系可知，
x²+3x-3=0，和x²+5x+3=0的所有的根之和= （-3）+（-5）= -8.

Answer 3

X≥0时,f(x)是单调函数,f(x)是单调函数
说明在X≥0上，函数一一对应
有对称性可得到X<=0时，也一一对应
f(x)=f(x+3/x+4）
在同一单调区间上
x=x+3/x+4，解出x即可
处在两个区间上
x=-(x+3/x+4）
解得x即可

Answer 4

偶函数 又因为x>0时单调 则x<0时也是单调的 因此 若f(a)=f(b), 则a=b 或a=-b
所以可以列两个方程 x=(x+3)/(x+4) 或 x=-(x+3)/(x+4) 用求根公式