Question

求一道全等三角形的问题！

如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC。（DF⊥BC,DE⊥AP）求证：∠BAD+∠C=180°.

Answer 1

证明：∵DF⊥BC,DE⊥AP
∴∠DFC=∠DEA=90°
∵BD平分∠ABC
∴DF=DE
∵在Rt△DFC和Rt△DEA中，
AD=CD
DF=DE
∴Rt△DFC≌Rt△DEA（HL）
∴∠C=∠EAD
∵∠BAD+∠EAD=180°
∴∠BAD+∠C=180°

Answer 2

因为BD是角ABC的角平分线，DF⊥BC,DE⊥AP
所以DE=DF，∠DEA=∠DFC=90°
在三角形DEA和三角形DFC中
DE=DF
∠DEA=∠DFC=90°
AD=CD
所以三角形DEA≌三角形DFC
所以∠DAE=∠C
因为∠BAD+∠DAE=180°
所以∠BAD+∠C=180°