Question

有关数列、极限的题

Answer 1

解：由题意an>0,Sn>0, (an+2)/2=√(2*Sn),
1) a1=S1,得(a1+2)/2=√(2*a1),解得，a1=2
同理，S2=a1+a2,(a2+2)/2=√[(2+a2)*2],解得，a2=6
同理，S3=a1+a2+a3,(a3+2)/2=√[(2+6+a3)*2],解得，a3=10
2)猜想an=4n-2,则Sn=2n^2
用这个条件(an+2)/2=√(2*Sn)可证明，楼主自己证明。
3）将an=4n-2代入bn得，bn=[(4n^2+1)/(4n^2-1)]/2,
整理得，bn=1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)],
b1+b2+……+bn=1+(1-1/3)+1+(1/3-1/5)+……+1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]=n-1/(2n+1)
所以n→无穷lim[n-1/(2n+1)-n]=lim[-1/(2n+1)]=0.