三棱锥外接球半径公式
相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
其中R为外接球半径,a、A、B如图，
若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为
扩展资料
三棱锥外接球心：
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。
在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心
。若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。
参考资料：百度百科 三棱锥
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
其中R为外接球半径,a、A、B如图，
若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。
扩展资料：
四面体还有如下的性质：
1.四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。
2.四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。
3.四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。
举例
弓箭头、三棱刮刀、 其实所有长方体的物体切下的的角都是三棱锥
相关计算
h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有： [2]
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）
S全=S棱锥侧+S底
S正三棱锥=1/2CL+S底
V=S(底面积)·H(高)÷3
三棱锥体积公式证明
一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长。
参考资料：
设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R
则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
扩展资料：
三棱锥的外接球的半径寻找方法：
1、直接求法：首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。
然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。
2、间接求法：内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。
假设三棱锥的边长（棱长）为 a，外接球的半径为 R。
对于三棱锥的外接球半径 R，可以使用以下公式来计算：
R = a / (2 * √3)
其中，√3 表示根号3，即3的平方根。
需要注意的是，这个公式适用于所有的正三棱锥（底面为正三角形的三棱锥）。如果三棱锥不是正三棱锥，则计算外接球半径的公式可能不同。
