第二小题，求切线方程正规写法（先证明在x=0可导再写其它），求手写
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因为lim(x->0) f(2x)/3x=1，且分母3x是无穷小量
所以f(2x)是3x的等价无穷小，即lim(x->0) f(2x)=0
因为f(x)在x=0连续，所以f(0)=0
根据题意，lim(x->0) f(2x)/3x=(2/3)*lim(x->0) [f(2x)-f(0)]/(2x-0)=(2/3)*f'(0)=1
所以f'(0)=3/2
所以y=f(x)在(0,0)点的切线方程为：y=(3/2)*x
所以f(2x)是3x的等价无穷小，即lim(x->0) f(2x)=0
因为f(x)在x=0连续，所以f(0)=0
根据题意，lim(x->0) f(2x)/3x=(2/3)*lim(x->0) [f(2x)-f(0)]/(2x-0)=(2/3)*f'(0)=1
所以f'(0)=3/2
所以y=f(x)在(0,0)点的切线方程为：y=(3/2)*x
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