Question

已知圆的内接四边形ABCD的边长AB等于2，BC等于6，CD等于DA等于4，求圆的半径及四边形ABCD的面积。

已知圆的内接四边形ABCD的边长AB等于2，BC等于6，CD等于DA等于4，求圆的半径及四边形ABCD的面积。各位大虾，高手给个答案，最好附加过程，鄙人在这里谢谢了。

Answer 1

由圆内接四边形面积公式：（中学数学手册上都有，）
S=√（p-a）（p-b）（p-c）（p-d）
其中：P=（a+b+c+d)/2(a,b,c,d为四边之长）
=（2+6+4+4）/2=8
S=√6×2×4×4
=8√3.
连AC，由余弦定理：
cos∠ABC=（2²+6²-AC²）/2×2×6=（40-AC²）/24.
cos∠ADC=（4²+4²-AC²）/2×4×4=（32-AC²）/32.
由∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠ABC，
∴cos∠ADC=cos（180-ABC）=-cos∠ABC=（32-AC²）/32
∴（40-AC²）/24=-（32-AC²）/32，
160-4AC²=3AC²-96
7AC²=256，AC=16/√7.
S=AB×BC×AC/4r+AD×CD×AC/4r
=48/r√7+64/r√7
=112/r√7=8√3
r=2√21/3.

Answer 2

在三角形ACD和三角形ABC中，根据余弦定理，
AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos<ADC=32-32cos<ADC,(1)
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos<ABC=40-24cos<ABC,(2)
对圆内接四边形对角互补，
〈ADC+〈ABC=180度，cos<ABC=-cos<ADC,
(1)和（2）式联立，
32-32cos<ADC=40+24cos<ADC,
cos<ADC=-1/7,
AC=16√7/7，
sin<ADC=4√3/7,
设圆半径为R，
根据正弦定理，
2R=AC/sin<ADC,
R=2√21/3，
S△ADC=AD*CD*sin<ADC=4*4*4√3/7/2=32√3/7,
sin<ABC=sin<ADC=4√3/7,
S△ABC=AB*BC*sin<ABC=2*6*4√3/7/2=24√3/7,
S四边形ABCD=32√3/7+24√3/7=56√3/7=8√3。

Answer 3

就是这样如图