Question

求C语言大神，利用泰勒公式计算sin(x)的值，要求输入x(弧度值)，当精度小于10的负5次方时程

求C语言大神，利用泰勒公式计算sin(x)的值，要求输入x(弧度值)，当精度小于10的负5次方时程序停止执行。

Answer 1

　　您好，这个题其实不难，控制好溢出套用泰勒展开式就好：

　　C语言程序如下，VC++6中测试通过：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.1415926                /*定义π的值*/

unsigned long fac(unsigned long n)  /*计算阶乘*/
{
  unsigned long i, m;
  
  for(i=0,m=1; i<=n; i++)
  {
    if(i!=0)                        /*0的阶乘为1*/
      m = m * i;
  }

  return m;
}

double fsin(double x)               /*计算sin(x)*/
{
  double tmp, t;                    /*tmp存储每次计算完的值*/
  int i;                            /*t代表泰勒展开式每一项*/

  while(x>=2*PI)                       /*最多只有2π个弧度*/
    x = x - 2*PI;                   /*弧度范围转换*/
  
  for(i=1,tmp=0.0; i<=6; i++)       /*防止溢出*/
  {                                 //设置i=6的原因是在VC6中13的阶乘会溢出
    t = pow(x, 2*i-1)/fac(2*i-1);   /*x^n/n!，n为从1开始的奇数*/

    if(t>=0.00001)                  /*控制精度不小于10的-5次方*/
      tmp = tmp + pow(-1, i-1)*t;   /*确定各项的正负*/
    else
      break;
  }
  
    return tmp;
}

int main()
{
  double r, tmp;
  
  printf("输入弧度值（>=0），180°对应3.1415926弧度，以此类推...\n");
  printf("弧度(rad)：");
  
  scanf("%lf", &r);

  tmp = fsin(r);
  
  printf("%.5lf\n", tmp);
}

　　假如要测试sin(30°)，由于30°=π/6=0.523599rad，故测试时需要输入：0.523599：

            

　　这个题关键是控制好溢出，比如当i=7时，2*i-1=13，而13的阶乘是个很大的数字，(在VC6中)已经超出了无符号长整型的范围，所以i最多只能循环到6.

　　您的采纳是我们的动力(⊙v⊙)

追问

看不懂，好复杂，这是用循环语句吗

就是第二题

追答

　　您好，是哪行看不懂？
　　题目给出的确实是泰勒展开式。
　　用循环的意思其实就是计算每一项的值，然后累加。
　　累加过程中注意控制正负号，奇数位加，而偶数位减，这就是pow(-1, 2*i-1)存在的意义。
　　要求精度小于0.00001，就是说计算每一项时要判断当前项的值是否已经超出了精度，比如当前项如果计算下来是0.00000001的话，那么显然这么小的数字就没必要往进考虑了，因为题目没有要求那么高的精度。
　　还有溢出的问题是因为无论什么类型的数据，在计算机内都是有一定范围的。这个题涉及到计算阶乘，那么就很容易溢出。假设一个无符号的int值最大才取到100（只是假设），如果阶乘算下150，那么这个数字就像绕圈一样绕到49的位置，因为100放不下么，超过100的部分又按0,1,2,3...这么个往上计数了，这就是溢出的意思，但显然这不是咱要的效果啊。
　　由于无符号长整型在阶乘面前依然很无力，所以在溢出之前并不会累加很多项，按原式的定义，累加（减）的越多，这个值就越精确。
　　所以，如果你看到计算与实际有偏差，不要惊讶，这是因为累加（减）的不够多而已。
　　如果想进一步提高结果的精度，就要将unsigned long改为double了。但是无论怎么写，道理都是相通的。

改良后的代码，将unsigned long改为double后，精确度大大提高，因为double取值范围更大⊙▽⊙

Answer 2

什么鬼？