Question

请高手赐教：两道高一的数学题。

1.已知函数f(x)={x²+1（x≥2），f(x+3),(x＜2）},则f(1)-f(3)=
A-2 B.7 C.27 D.-7
2.若函数F(X)的定义域为【-2,1】，求G(X)=F(X)+F(-X)的定义域。
唉..高一的数学比初中难很多啊...
谢谢！
第一题的F(4)我也不太明白。

那个第二题的F(-X)为什么要满足【-2,1】?
我还是不太明白，能否再详细说明一下，谢谢。

请原谅我的无知.

Answer 1

1.这是分段函数，只要把函数自变量（X）属于哪个区间，找准确就行了。至于
f(x+3)这种未知函数表达式的类型，就是要你再多算几步，最后把自变量转化到已知的函数运算式，再进行运算。

例如f（1），自变量为1，属于(x＜2）这个区间，自然就用f(x+3)，然后得知此时的f(1+3)=f（4），自变量4又属于（x≥2）这个区间，此时再代到f(x)=x2+1运算就行，解得f(x)=42+1=17

同理，f(3)=32+1=10，所以17-10=7，答案为B

2.这种题目，就是考你的一个概念，“函数F（x）的定义域”不是单纯指x的取值，而是指f（？）里面的这个？的取值，？可以是一个很长的表达式，也可以是一个单独的x

在这里，“函数F（x）的定义域”是【-2,1】，就是说F(X)+F(-X)里面的X和-X，都要符合条件 "-2<?<1"

由题得 -2<x<1 且 -2<-x<1 ，求交集得 -1<-x<1

所以G(X)=F(X)+F(-X)的定义域为【-1,1】

Answer 2

1.
1<2,故f(1)=f(4),4>2,所以f(4)=17.即f(1)=17;
f(3)=3*3+1=10;
所以，f(1)-f(3)=7.

2.
-2<x<1;-2<-x<1;所以-1<x<1

Answer 3

1. ∵f(x)=x^2+1 (x≥2),f(x+3) (x<2)
∴f(1)=f(1+3)=f(4)=4^2+1=17
f(3)=3^2+1=10
∴f(1)-f(3)=17-10=7
选B
2.f(x)的定义域为[-2,1]
f（-x）的定义域为[-1,2]
g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1]

刚刚开始要坚持住哦 高中知识是比初中要难很多 如果一样 我们还有继续学那些 就没意义啦

Answer 4

f(1)-f(3)=f(1+3)-(32+1)=42+1-10=7-----------------B
(-1,1)

Answer 5

f(1)=f(1+3)=f(4)=4^2+1=17
f(3)=3^2+1=10
f(1)-f(3)=7
故选B

因为f(x)定义在【-2,1】上 所以f(-x)定义在【-1,2】上
所以g(x)定义域为【-3,3】

Answer 6

1. f(1)=f(1+3)=17
f(3)=10
f(1)-f(3)=7
选B
2. F(x)定义域为【-2，1】
F（-x）定义域为【-1，2】
G（x)定义域为交集，【-1，1】