Question

如图，直线AB,CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠AON＝∠AOD＋15°，求∠

如图，直线AB,CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠AON＝∠AOD＋15°，求∠DON的度数。

Answer 1

你好，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，可以得到∠AOC的一半+∠CON=90°，所以∠CON=∠BON=∠COB的一半=∠AOD的一半。
因为∠AON＝∠AOD＋15°，可得∠AOC+∠AOD的一半=∠AOD+15°=180°-∠AOD的一半，可以得到∠AOD=110°，∠AON=125°，∠DON=360°-110°-125°=125°

Answer 2

∠AON=∠AOD+15°=∠BOC+15°=∠BON+CON+15°
又∠AON=∠AOC+∠CON，所以∠AOC+∠CON=∠BON+CON+15°，故∠AOC-15°=∠BON，由∠MON=90°，可知∠AOM+∠BON=1/2 ∠AOC+∠BON=90°，所以1/2 ∠AOC+∠AOC-15°=90°，所以∠AOC=70°，所以∠BON=55°，所以∠DON=∠BOD+∠BON=∠AOC+∠BON=125°

Answer 3

∵OM平分∠AOC
∴∠AOM=∠COM=1/2∠AOC
即∠AOC=2∠COM=2∠AOM
∴∠AOD=180°-∠AOC
∵∠AON＝∠AOD＋15°
∴∠AON=180°-∠AOC+15°=195°-∠AOC=195°-2∠AOM
∵OM⊥ON，那么∠MON=90°
∴∠AON=∠AOM+∠MON=∠AOM+90°
∴195°-2∠AOM=∠AOM+90°
3∠AOM=195°-90°=105°
∠AOM=∠COM=35°
∴∠AOC=70°
∴∠BOD=70°
∵∠BON=180°-(∠MON+∠AOM)=180°-(90°+35°)=55°
∴∠DON=∠BOD+∠BON=70°+55°=125°

Answer 4

∵射线OM平分∠AOC，ON⊥OM
∴射线ON平分∠BOC，即∠CON=∠BON
∵∠BOD=∠AOC
∴ ∠AON=∠DON
∵∠AON+∠DON+∠AOD=3∠AOD+30°=360°
∴∠AOD=110°
则∠DON＝∠AOD＋15°=125°

Answer 5

55

追问

过程

追答

aon等于180－bon aod=cob cob=2×bon

可以算出bon来

dob等于180－2×bon=70

don=70＋55=125