Question

已知集合A＝｛y|y²－（a²＋a＋1）y＋a（a²＋1）＞o｝,B＝｛y|y＝½x²－x＋2/5,

‹1›若A∩B＝空集，求a的取值范围；
‹2›当a取使不等式x²＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求（СrA）∩B.

Answer 1

1)解析：∵集合A＝｛y|y2－（a2＋a＋1）y＋a（a2＋1）＞o｝,B＝｛y|y＝?x2－x＋2/5｝
⊿=( a^2＋a＋1)^2-4a(a^2+1)=a^4+2a^3+3a^2+2a+1-4a^3-4a
=a^4-2a^3+3a^2-2a+1=( a^2-a＋1)^2
A=(-∞,a]U[(a^2+1),+∞)
Y=1/2(x2-2x＋4/5)= 1/2((x-2)2-1/10
∴B=[-1/10,+∞)
∵A∩B＝空集，∴a无解

2)解析：x^2-ax+1=(x-a/2)^2+1-a^2/4>=0
1-a^2/4=0==>a1=-2或a2=2
当a=-2时
A=(-∞,-2]U[5,+∞)
СrA=(-2,5),∴（СrA）∩B=[-1/10,5)
当a=2时
A=(-∞,2]U[5,+∞)
СrA=(2,5),∴（СrA）∩B=(2,5)
∴（СrA）∩B={x|-1/10<=x<5} 或（СrA）∩B={x|2<x<5}

Answer 2

（1）∵a^1+1-a=(a-1/2)^2+3/4>0,
∴a^2+1>a,
∴A={y|y<a,或y>a^2+1}.
y=(1/2)x^2-x+2/5=(1/2)(x-1)^2-1/10>=-1/10,
A∩B=空集，不可能。
（2）不等式x²＋1≥ax，即x^2-ax+1>=0恒成立,
∴△=a^2-4<=0,-2<=a<=2.
依题意a=-2.A={y|y<-2,或y>5},B={y|y>=-1/10},
CrA={y|-2<=y<=5},
∴(CrA)∩B={y|-1/10<=y<=5}.