Question

求如图所示两个一端口的戴维宁或诺顿等效电路

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Answer 1

　　解：12Ω电阻的电压为u2，则其电流为u2/12，方向向下。设4Ω电阻的电流为I，方向向右，则8Ω电阻的电流也为I，方向向左；根据KCL得到6Ω电阻的电流为：（u2/12-I），方向向右。
　　根据KVL，可以得到两个回路的电压方程：
　　左边回路：6×（u2/12-I）+u2=15；
　　右边回路：4I+8I+u2=4u2。
　　解方程组，可以发现得不到结果，说明原电路不存在戴维南等效电路。
　　将1-1'短接，求从1流向1'的电流Isc。
　　此时，受控电压源和4Ω串联的支路被短接，因此4Ω电阻的电流为：I1=4u2/4=u2，方向向右。
　　根据KCL可以得到8Ω电阻的电流为：（Isc-u2），方向向右；
　　12Ω电阻的电流为u2/12，方向向下，根据KCL得到6Ω电阻的电流为：Isc-u2+u2=Isc，方向向右。
　　所以：6Isc+8×（Isc-u2）=15；6Isc+u2=15。
　　解得：Isc=135/62（A），u2=60/31（V）。
　　将电压源短路，从1-1'端施加电压U0，设从1端流入电路中的电流为I0，则Req=U0/I0。
　　受控源串联4Ω电阻的电流为：（U0-4u2）/4，方向向下；因而8Ω电阻电流：I0+（U0-4u2）/4，方向向左。
　　12Ω电阻变为和6Ω电阻并联，因此6Ω电阻电流为：u2/6，方向向左。
　　因为8Ω电阻电流=6Ω电阻电流+2Ω电阻电流=u2/6+u2/12=u2/4=I0+（U0-4u2）/4。
　　同时，根据KVL：8×[I0+（U0-4u2）/4]+u2=U0。
　　解方程组，消去u2：40I0+5U0=28I0+7U0，2U0=12I0。
　　所以：Req=U0/I0=12/2=6（Ω）。
　　所以电路只存在诺顿等效电路：Isc=135/61（A）、Req=6Ω并联。