Question

从1，2，3，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法有多少种

Answer 1

从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有：1+3，1+4，1+6，2+3，2+5，2+6，3+4，3+5，4+6，5+6，共10种不同的取法；故答案为：10．

Answer 2

1+3;1+7;1+11;1+15;1+19;.................
2+6;2+10;2+14;..................
3+5;3+9......
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Answer 3

我找了道例题，类似的：
从1，2，3，⋯，123 这123 个数中任取2个数，使其和能被4 整除的取法（不计顺序）有多少种？
A. 1861B. 1512C. 1526D. 1630
结果：A
解释：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n!/(n-m)!。从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=n!/m!(n-m)!。对于此题，若和可以被4整除，则模4的余数可以有0+0,1+3,2+2这3种组合。在1-123中，模4余0的数有30个，余1的数有31个，余2的数有31个，余3的数有31个。0+0组合即为从30个中选取2个即C(30,2)；1+3组合即为从31个余1的数中选1个再从31个余3的数字中选一个即 C(31,1)*C(31,1) ；2+2组合即为从31个余2的数字中选2个: C(31,2) 一共C(30,2)+ C(31,1)*C(31,1)+C(31,2)=1861