Question

如图，矩形ABCD的顶点AC分别在x，y的正半轴上，点B的坐标为（3，4）一次函数y=（-2/3）

如图，矩形ABCD的顶点AC分别在x，y的正半轴上，点B的坐标为（3，4）一次函数y=（-2/3）x+b的图像与边OC，AB分别交于点D，E，并且满足OD=BE，点M事线段DE上的一个动点。
（1）求b的值
（2）连接OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M 的坐标
（3）设点N事x轴上方函平面内的一点，以ODMN为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标。

Answer 1

如图所示：

Answer 2

解：（1）中，令x=0，解得y=b，则D的坐标是（0，b），OD=b，
∵OD=BE，
∴BE=b，则E的坐标是（3，4-b），
把E的坐标代入得4-b=-2+b，
解得：b=3；
（2）S四边形OAED=（OD+AE）•OA=×（3+1）×3=6，
∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，
∴S△ODM=1.5．
设M的横坐标是a，则×3a=1.5，
解得：a=1，
把x=a=1代入y=-x+3得y=-×+3=．
则M的坐标是（1，）；
（3）当四边形OMDN是菱形时，如图（1），M的纵坐标是，把y=代入y=-x+3，得-x+3=，解得：x=，
则M的坐标是（，），
则N的坐标是（-，）；
当四边形OMND是菱形时，如图（2）OM=OD=3，设M的横坐标是m，则纵坐标是-m+3，
则m2+（-m+3）2=9，
解得：m=或0（舍去）．
则M的坐标是（，）．
则DM的中点是（，）．
则N的坐标是（，）．
故N的坐标是（-，）或（，）