Question

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sna1=1且4Sn=a²n+1-4n-1（n属于N＊）

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sna1=1且4Sn=a²n+1-4n-1（n属于N＊）
1:求an通项公式
2:证明对一切正整数n有1/a1a2+1/a2a3+⋯⋯+1/an+1＜1/2

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Answer 1

S(n+1)-S(n)=a(n+1)
a(n+2)^2-a(n+1)^2-4=4a(n)+1
a(n+2)^2=[a(n+1)+2]^2
a(n)-a(n-1)=2,a(n)=2*(n-1)+1