Question

2X^2-6y^2+3z^2-xy+7yz+7xz因式分解

Answer 1

对于复杂的多项式分解，待定系数法很好用。
令2X^2-6y^2+3z^2-xy+7yz+7xz=(x+ay+bz)(2x+cy+dz)
原式=2x^2+(2a+c)xy+(2b+d)xz+acy^2+(ad+bc)yz+bdz^2
对比，得
2a+c=-1
2b+d=7
ac=-6
ad+bc=7
bd=3
解得
a=-2 b=3 c=3 d=1
2X^2-6y^2+3z^2-xy+7yz+7xz=(x-2y+3z)(2x+3y+z)

也可以直接用拆项的方法做，不过要麻烦一点。
2X^2-6y^2+3z^2-xy+7yz+7xz
=2x^2-xy-6y^2+3z^2+7yz+7xz
=(x-2y)(2x+3y)+6xz+9yz+xz-2yz+3z^2
=(x-2y)(2x+3y)+3z(2x+3y)+z(x-2y)+3z^2
=(x-2y+3z)(2x+3y+z)

Answer 2

2X^2-6y^2+3z^2-xy+7yz+7xz
=2x^2-xy-6y^2+3z^2+7yz+7xz
=(x-2y)(2x+3y)+6xz+9yz+xz-2yz+3z^2
=(x-2y)(2x+3y)+3z(2x+3y)+z(x-2y)+3z^2
=(x-2y+3z)(2x+3y+z)

Answer 3

原式=（2x-y)(x+3y)-x+11y-6