Question

高中数学，大神帮帮忙

Answer 1

(1)

n=1时，a1=3(1-a1)

4a1=3

a1=¾

n≥2时，

Sn=1- ⅓an

an=Sn-S(n-1)=1-⅓an-[1-⅓a(n-1)]

an/a(n-1)=¼，为定值

数列{an}是以¾为首项，¼为公比的等比数列

an=¾·¼ⁿ⁻¹=3·¼ⁿ

数列{an}的通项公式为an=3·¼ⁿ

(2)

S(n+1)=1-⅓a(n+1)=1-⅓·3·¼ⁿ⁺¹=1- ¼ⁿ⁺¹=1-2⁻²ⁿ⁻²

1-S(n+1)=1-(1- 2⁻²ⁿ⁻²)=2⁻²ⁿ⁻²

bn=log2[1-S(n+1)]=log2(2⁻²ⁿ⁻²)=-2n-2=-2(n+1)

1/[bnb(n+1)]=1/[(-2)(n+1)(-2)(n+2)]=1/[4(n+1)(n+2)]=¼[1/(n+1) -1/(n+2)]

Tn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/[bnb(n+1)]

=¼[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1) -1/(n+2)]

=¼[1/2 - 1/(n+2)]

=n/[8(n+2)]

Tn<49/400

n/[8(n+2)]<49/400

n<98

又n是正整数，n≤97

满足题意的n的最大值是97。

Answer 2

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