Question

空间解析几何（高数），求摆线 （x＝t－sint, （y＝1－cost,在0<=t<=2pi上的弧线与直线y=3...

空间解析几何（高数），求摆线 （x＝t－sint, （y＝1－cost,在0<=t<=2pi上的弧线与直线y=3/2的交点

Answer 1

y=1-cost=3/2
∴cost=-1/2
t=2π/3或t=4π/3
t=2π/3时,x=t-sint=2π/3-√(3)/2
t=4π/3,x=t-sint=√(3)/2-4π/3
所以交点坐标(2π/3-√(3)/2,3/2)和(√(3)/2-4π/3,3/2)

Answer 2

y=3/2,于是1-cos t = 3/2
cos t = -1/2,考虑范围,t=2π/3或t=4π/3
当t=2π/3时，x=t-sin t=2π/3-√3/2；
当t=4π/3时，x=t-sin t=4π/3+√3/2；
交点有两个，分别为(2π/3-√3/2,3/2)和(4π/3+√3/2,3/2)。