Question

数学 求空间向量做法。

Answer 1

规定D为原点，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系（笛卡尔型），那么：
P（0，0，1）
C（0，c，0）…………c为待定常数
B（1，c，0）…………∠BCD=90°，即BC⊥CD
A（1，c-2，0）…………AB//DC，AB=2，并注意A与D在BC的同侧
1）向量PC=（0，c，-1），向量BC=（-1，0，0）
显然二者的点积=0
所以PC⊥BC
2）【不知道有没有学过向量的叉积，如学过可计算向量PC×BC，求出平面的法向量，列写平面的点法式方程，然后求A到平面距离】
如未学过平面方程等内容可以采用等体积法，计算三棱锥PABC的体积：
以P为顶点，ABC为底：高=PD=1，RtΔABC=1×2/2=1（根据AB//DC和∠BCD=90°，同旁内角互补，所以∠B=90°）
以A为顶点，PBC为底：高待求，RtΔPBC=1×√(c²+1)/2（利用第一问的结论）
两种方法求得的体积必须相等，所以待求长度为：
2/√(c²+1)
题目中缺少条件CD的长度，如c=1则待求长度为√2。