Question

如图所示,在△abc中,内切圆⊙o和边长bc,ca,ab分别相切于点d,e，f，你认为角fde和

a有什么数量关系？说明理由

Answer 1

∠FDE和∠A的关系为：∠FDE=90°－∠A/2。（或写为2∠FDE＋∠A=180°）

【理由】

连接EF，

∵AB、AC是⊙O的切线，

∴∠AFE=∠FDE，∠AEF=∠FDE（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）。

∵∠A＋∠AFE＋∠AEF=180°，

∴∠A＋2∠FDE=180°，

∴∠FDE=90°－∠A/2 。