Question

条件概率的理解问题

一盒子装有四只产品，其中有三只一等品，一只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为第二次取到的是一等品，试求条件概率P(B|A).
为什么答案是用条件概率的解法 ：P(B|A)=P(AB)/P(A)=2/3
而这种方法为什么是错的：C31C21/C42=6/12=1/2

Answer 1

你没有完全理解什么是：条件概率
条件概率P(A|B)就是说：B已经发生了，确确实实发生了，之后呢，A再发生的概率。举个例子：一个硬币投2次，二次全是正面的概率是多少？显然是1/4
那么第一次确确实实是正面已经确定了，第二次也是正面的概率呢？1/2，也就是P(A|B)=1/2(A表示第二次是正面，B表示第一次是正面)
不明白就要好好琢磨

对于你的问题：
P(B|A)就是问你：“第一次取到的是一等品”已经发生，那么“第二次取到的是一等品”的概率是多少？
既然第一次已经确确实实取到了一个一等品，那么这个时候一等品还剩2个，二等品1个，你说此时再取一个一等品（也就是第二次取）的概率呢：2/3

你的答案：
你的答案的结果是：取2个球，都是一等品的概率。
好好琢磨琢磨，主要是要弄懂：什么是条件概率

Answer 2

C31C21/C42=6/12=1/2 计算出来的是“一盒子装有四只产品，其中有三只一等品，一只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，抽两只产品均为一等品的概率”而不是条件概率。

Answer 3

给予一定的条件，相当于对一些随机事件又给了更多的信息，对于随机事件发生的概率是会产生影响的。