Question

数学题帮帮忙 已知x＞0,y＞0,x+y+根号xy=2 则x+y的取值范围是？

Answer 1

x＞0,y＞0,x+y+√（xy）=2
（1）令x+y=t(＞0)则由均值不等式有：x＞0,y＞0时x+y＞=2√（xy）（x=y时取等）
所以t＞=2(2-t)
所以t＞=4/3
即x+y＞=4/3（x=y时取等）但由于x＞0,y＞0,x+y+√（xy）=2
xy>0
所以x+y<2
所以x+y的范围为【（4/3），2）
（2）另一种方法
令x+y=t(＞0)则由xy<=((x+y)/2)^2（x=y时取等）有
（2-t)^2<=(t/2)^2
即：3t^2-16t+16<=0
解得：（4/3）<=t<=4
由于x＞0,y＞0，x+y+√（xy）=2
xy>0
所以x+y<2
所以x+y的范围为【（4/3），2）
若求最小值 则答案为4/3

Answer 2

追答

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