Question

已知函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4,则f(-1)=？

Answer 1

)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，
令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0
令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)=0
即f(x)=-f(-x)
f(2)=f(1)+f(1)=4
f(1)=2
所以,f(-1)=-f(1)=-2

Answer 2

由于：
f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4
则有：
f(2)
=f(1+1)
=f(1)+f(1)
=2f(1)=4
则：f(1)=2

令x=y=0
则有：
f(0+0)=f(0)+f(0)
则：f(0)=0

再令X=x,y=-x
则有：
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(x)+f(-x)=f(0)=0
则：
f(-x)=-f(x)
则：
f(-1)=-f(1)=-2

Answer 3

f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4
则有：
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=2f(1)=4
则：f(1)=2
第二步，
令x=y=0
则有：f(0+0)=f(0)+f(0)
则：f(0)=0
个人觉得这是错的，应令x=0，y=2.
得f(0+2)=f(2)=4,又f(0+2)=f(0)+f(2),所以得f(0)=0.
再令y=-x
则有：
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(x)+f(-x)=f(0)=0
则：f(-x)=-f(x),
所以f(x)为奇函数
所以f(-1)=-f(1)=-2