Question

设函数f(x)=√(-x²-4x)+a，g(x)=(4/3)x+1，当x∈[-4，0]时，恒有f(x)≤g(x)，则a应取？

Answer 1

g(x)=(4/3)x+1
当x∈[-4，0]时,g(x)的最小值为g(-4)=-13/3
∵恒有f(x)≤g(x)
∴f(x)≤g(-4)恒成立
即 √(-x²-4x)+a≤-13/3
则 a≤-√(-x²-4x)-13/3
a≤-√[-(x+2)²+4]-13/3
当 x=-2 时 -√[-(x+2)²+4]取得最小值 -2
∴ a≤-2-13/3=-19/3
故 a≤-19/3

Answer 2

此类问题应抓住本质.f(x)<=g(x)恒成立，需满足f（x）最大值小于或等于g（x）的最大值。
注意：成立与恒成立有本质上的区别，这类问题要有数形结合的思想！