Question

向量的问题

x^3-2y^2+z^2=27
这个函数在某点的切平面垂直于参数方程x=3t-5, y=2t+7, z=1-根号2*t，求这个点

Answer 1

对曲面方程x^3-2y^2+z^2=27①微分，
3x^2dx-4ydy+2zdz=0,
这曲面在某点的切平面垂直于直线：
x=3t-5, y=2t+7, z=1-根号2*t，
∴切平面的法向量平行于直线的方向向量，
∴3x^2/3=-4y/2=2z/(-√2），
∴y=-x^2/2,z=-x^2/√2，
代入①，x^3-x^4/2+x^4/2=27,
∴x=3,y=-9/2,z=-9(√2）/2.
所求的点为(3,-9/2,-9(√2）/2）。

Answer 2

函数某点的切平面垂直于直线。即直线的方向向量是切平面的法向量，即切平面的形式为3（x-a)+2(y-b)-根号2（z-c）=0
这个函数对想，x,y,z的偏导数分别等于3x^2,-4y,2z,那么这点就是（1，-1/2，-根号2/2）或者（-1，-1/2，-根号2/2）