Question

高等数学向量及其线性运算第三第四题怎么写

Answer 1

3、四个方向余弦的平方和等于1，所以1＝(cosα)^2+(cosβ)^+(cosγ)^2=(cosα)^2+(cosα)^2+(cos2α)^2=2(cosα)^2+[2(cosα)^2-1]^2=4(cosα)^4-2(cosα)^2+1，所以4(cosα)^4-2(cosα)^2＝0，所以cosα＝0或√2/2或-√2/2。相应的cosβ＝0或√2/2或-√2/2，cosγ＝-1或0。
所以方向余弦是0,0,-1，或√2/2,√2/2,0，或-√2/2,-√2/2,0。

4、以AB/|AB|与AC/|AC|为邻边构造平行四边形ABDC，此平行四边形为菱形，对角线AD即平分∠BAC，向量AD=AB/|AB|+AC/|AC|=(-3/5,0,4/5)+(1/3,-2/5,-14/15)=(-4/15,-2/5,-2/15)=-2/15(2,1,1)，化为单位向量是(2/√6,1/√6,1/√6)。