Question

s高等数学。定积分。波浪线处如何展开？

Answer 1

这个答案有知隐轿误
∫(0,+∞)e^(-x²)dx = √π/2
计算如下
令A=∫ (-∞,+∞) e^(-x²)dx
A² = ∫(-∞,+∞) e^(-x²携或)dx *∫ (-∞,+∞)e^(-y²)dy
= ∫(-∞,+∞)dx ∫e^(-x²)*e^(-y²)dy （转为求二重积分）
= ∫(-∞,+∞)dx∫e^[-(x²+y²)]dy
= ∫(0,2π)dθ ∫(0,+∞) e^(-ρ²) ρ*dρ （化为搭肆极坐标）
= 2π* (1/2)*∫(0,+∞)e^(-ρ²) *dρ²
= π
A=√π
∫(0,+∞)e^(-x²)dx=A/2=√π/2

Answer 2

此处不是求原函数得来的，原函数不握芹键能表为初等函数。
但此处应是错误的， 因 ∫<0, +∞>段巧 e^(-u^2)du = √首芹π/2, 不是 √2/2