解三角形
已知三角形ABC是半径为R的圆内接三角形且2R（sin2A-sin2C）=（（√2）a-b）sinB求C试求三角形ABC面积S的最大值...
已知三角形ABC是半径为R的圆内接三角形 且2R（sin2A-sin2C）=（（√2）a-b）sinB
求C
试求三角形ABC面积S的最大值 展开
求C
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S=0.5absinC=0.5*2RsinA*2RsinB*√2/2=√2R^2*sinAsinB
2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)=cosC+cos(A-B)=√2/2+cos(A-B)
所以A=B时sinAsinB有最大值(√2/2＋1)/2
S最大值为√2（√2/2＋1）R^2/2
=（√2＋1）R^2/2
2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)=cosC+cos(A-B)=√2/2+cos(A-B)
所以A=B时sinAsinB有最大值(√2/2＋1)/2
S最大值为√2（√2/2＋1）R^2/2
=（√2＋1）R^2/2
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江苏贝内克
2024-09-06 广告
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