拆项公式
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1拆项法
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．
例:分解因式：x^3-9x+8．
分析：本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成-1+9．
原式=x^3-9x-1+9
=(x^3-1)-9x+9
=(x-1)(x^2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x^2+x-8)
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．
原式=x^3-x-8x+8
=(x^3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x^2+x-8)
解法3 将三次项x^3拆成9x^3-8x^3．
原式=9x^3-8x^3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x^2+x+1)
=(x-1)(x^2+x-8)
解法4 添加两项-x^2+x^2．
原式=x^3-9x+8
=x^3-x^2+x^2-9x+8
=x^2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x^2+x-8)
2说明
由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最好的一种．
深圳市鹏芯集成电路有限公司
2023-06-12 广告
1) 1/n-1/(n+1)分母通分.分母为n（n+1）,分子为n+1-n=1,合起来 =1/n(n+1).所以1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)
2)和上面的一样,1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]分母通分.分母为(2n-1)(2n+1),分子2n+1-2n+1=2,合起来2/(2n-1)(2n+1),再乘以一个1/2,得到1/(2n-1)(2n+1)
第三个还是一样的就不写了
第四个,关键在于(a-b)=(√a-√b）(√a+√b）
[1/(a-b)](√a-√b)=(√a-√b）/[(√a-√b）(√a+√b）],消去(√a-√b）剩下1/(√a+√b)
你要的什么拆项啊？
这还拆什么啊...一步就出来了
4[1/n-1/(1+n)]
