大学常微分 解 dy/dx=(x+y-1)/(x-y+3)
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设u=x+a, v=y+b.
a+b=-1, a-b=3 => a=1, b=-2,
dv/du=(u+v)/(u-v),
设w=v/u,
w+u dw/du=(1+w)/(1-w),
u dw/du=(1+w²)/(1-w),
atan w-1/2 ln(1+w²)=ln|u|+C
atan[(y-2)/(x+1)]-1/2 ln[1+(y-2)²/(x+1)²]=ln|x+1|+C
a+b=-1, a-b=3 => a=1, b=-2,
dv/du=(u+v)/(u-v),
设w=v/u,
w+u dw/du=(1+w)/(1-w),
u dw/du=(1+w²)/(1-w),
atan w-1/2 ln(1+w²)=ln|u|+C
atan[(y-2)/(x+1)]-1/2 ln[1+(y-2)²/(x+1)²]=ln|x+1|+C
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