正六边形面积公式

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假装是个小号
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首先将正六边形划分成过中心的六个完全相同的正三角形,接下来只要求出每个正三角形的面积,然后乘以六,就是正六边形的面积。

计算三角形的面积时,利用勾股定理,可以求得,边长为a的正三角形面积为√3/4×a²。然后将该面积乘以六,得到正六边形的面积为(3/2)×√3a²

故,正六边形的面积公式=(3/2)×√3a²(其中a为正六边形的边长)。

扩展资料

勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理

勾股数组是满足勾股定理的正整数组,而这些正整数称为勾股数。如(3,4,5)便为一组勾股数。

已知直角三角形两边求解第三边,或者已知三角形的三边长度,证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

参考资料

勾股定理-百度百科

Dilraba学长
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Dilraba学长
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边长为a的正六边形,其面积为6个边长为a的正三角形面积之和,S=(3√3/2)a^2。六边形(Hexagonal),多边形的一种,指所有有六条边和六个角的多边形。

扩展资料

①如果六边形中有至少一个优角,我们就说该六边形是凹六边形。如果六边形中六个角都是劣角,那么这样的六边形就是凸六边形。

②正六边形的内角和是720。正六边形是其中一种能够密铺平面的正多边形,其余两种为等边三角形和正方形。

③在平面几何学中,正六边形是具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。方法一:作圆,以半径为长度单位(半径即是所求正六边形边长),划分圆,并连接各分点,即是所求正六边形。

参考资料


百度百科“正六边形”

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星光下的sun
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正六边形的面积为(3/2)×√3a²(其中a为边长)。

无论是正六边形还是不规则六变形,计算其面积的方法都有很多,可以参考以下的步骤。

如果边长已知,可以直接写出求解面积的公式。由于正六边形是由六个等边三角形组成的,求解公式可以从等边三角形面积公式推导出来。

确定正六边形的边长。边长已知则直接写出来,比如这里边长为9cm。如果边长未知,但已知周长或边心距(组成正六边形的三角形某一边上的高),你也可以通过以下的方法求得边长:

  • 若周长已知,将它除以六即可得到边长。假如某正六边形的周长为54cm,除以六得9cm,即是边长。

  • 若只知道边心距,你可以通过带入边心距的公式 a = x√3 将求得的值乘以二。这是因为边心距在30-60-90°三角形中表示 x√3 边。比如,如果边心距是 10√3,那么边长应为10*2,即20。

将边长的值带入公式。当你已得到边长为9,将9带入原公式中,像这样:面积 = (3√3 x 92)/2

将答案化简求得方程的解并写出答案。由于你求解的是面积,你应该将单位写成平方形式。

从已知的边心距计算正六边形面积

写出根据边心距求解正六边形面积的公式。公式为: 面积 = 1/2 x 周长 x 边心距。

带入边心距值。

用边心距求周长。

将所有已知量带入公式中。求周长是最难的一步。现在你只需将边心距和周长带入公式中并求解就可以了:

  • 面积 = 1/2 x 周长 x 边心距

  • 面积 = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

将答案化简。将结果的表达进行化简,直到完全消除自由基。别忘了将最终答案用平方单位表示。

拓展资料

正六边形就是在平面几何学中,具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。

各内角相等,六边相等。由多边形外角和等于360度,推出一个内角为180-(360/6)=120度,所以内角为120度。

因为是正六边形,正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形,作正三角形的高,利用勾股定理可求高为√3/2×a,每个三角形的面积都是√3/4×a²,所以正六边形的面积为(3/2)×√3a²(其中a为边长)。

参考资料:正六边形_百度百科

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逗比耶鲁
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1.面积公式。

因为正六边形由六个等边三角形组成,所以:正六边形的面积=三角形面积×6=

这些等边三角形的高是正六边形内切圆的半径,即:√3/2 a

2.公式说明。

a 为 正六边形的边长。√ 为根号。

3.应用实例

若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为?

解:根据题意画出图形,

应用实例连接OB,OC,过O作OM⊥BC于M,

∴∠BOC=1/6 ×360°=60°。

∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形。∴∠OB

∵正六边形ABCDEF的周长为24,∴BC=24÷6=4。


∴OB=BC=4,∴BM=OB·sin∠OBC =4· √3/2 = 2√3。


∴S = 6 × 1/2 BC·OM = 6 × 1/2 × 4×2√3 = 24√3

拓展资料:

因为正六边形由六个等边三角形组成,所以求面积只需求一个三角形面积,然后乘以六倍就行了。当然也可以看成是两个等腰梯形,求出一个梯形的面积,自然也求出了六边形的面积。

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旅曼彤9n
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因为是正六边形,正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形,作正三角形的高,利用勾股定理可求高为√3/2×a,每个三角形的面积都是√3/4×a²,所以正六边形的面积为(3/2)×√3a² (其中a为边长)(如下图)。

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