如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足；过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足；过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证：BM=CN...
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足；过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证：BM=CN
展开
展开全部
连接BD,CD
因为AD是角BAC的角分线、DM垂直AB、DN垂直AC、AD为公共边
所以RT三角形AMD全等于RT三角形ADN
即：DM=DN（1）
因为DE是BC的中垂线
所以DE垂直平分BC
所以DB=DC（2）
由（1）、（2）得RT三角形BDM全等于RT三角形DCN
所以BM=CN
因为AD是角BAC的角分线、DM垂直AB、DN垂直AC、AD为公共边
所以RT三角形AMD全等于RT三角形ADN
即：DM=DN（1）
因为DE是BC的中垂线
所以DE垂直平分BC
所以DB=DC（2）
由（1）、（2）得RT三角形BDM全等于RT三角形DCN
所以BM=CN
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
