Question

求解这道题 第14题 三角形周长最小

Answer 1

【思路点拨】
设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．

追答

【答案和过程】
解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，
故答案为：6

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追问

麻烦问一下 为啥四点共线时 周长最小

追答

因为把周长拉直了，两点之间距离最短，加起来就最小了