Question

高等数学，求第7题标准答案

Answer 1

7. 在 xOy 面上的投影是：x^2+y^2=ax, z = 0 联立。
将 x^2+y^2 = ax 代入 x^2+y^2+z^2 = a^2, 即消去 y， 得
z^2 = a(a-x) (z ≥ 0), 与 y = 0 联立，即为 在 xOz 面上的投影。

追问

你好，这样和答案是一样的，看来是说，球面和圆柱面的公共部分吧，题的叙述有问题。？

如果是球体和圆柱体，那公共部分依然是球体的一部分。投影就是圆弧方程。

这是我刚建的模型

追答

是球体与圆柱体的公共部分， 是一块立体。其在 xOy 面上的投影是圆： x^2+y^2 = ax
你那个蓝色圆柱半径小了。 上一副图正确，但在 xOy 面上的投影是圆

追问

如果是立体和立体的公共部分。那就是球体的一部分

是球体的一部分，答案就不对。应该是圆弧的方程

因为圆柱体包住了球体，公共部分就是球体

球体xoz投影就是圆弧

这也是我提问的原因

您和答案的解答一样。

我认为那样应该是面和面的交线，

因为用的分别是球面方程，和圆柱面方程

追答

球体和圆柱体的公共部分，是球体的一部分，也是圆柱体的一部分，

是球体包含在圆柱体内的部分。
它们的交线是一条空间曲线，机械制图上叫 “相贯线”。
这条空间的 “相贯线” 在 xoy 面上投影是 圆， 在 xoz 平面上的投影实际上是抛物线。

追问

您在想想？球体含在圆柱内的部分就是球，

我知道相贯线

那是面面交线，题里叙述的体交体，相贯线投影确实是个抛物线，我承认

请思考一下我的说法？

别重复

追答

球体含在圆柱内的部分是球的一部分，也是圆柱体的一部分，
本题就是圆柱体周边内部的部分（你画的蓝色部分）

追问

蓝色部分。对，就是蓝色部分，

也就是向蓝色部分中间的面投影，对吧？蓝色部分的曲面是球面，这是肯定吧？试问，球面投影到中间的面上，是不是一个圆弧？

说白了，您的做法就是在进行相贯线的计算和投影，而题设叙述并没有这样要求，可能求柱面，联立坐标平面才是题目的初衷，但是题干确实有问题。麻烦您思考一下我的说法，不行不要再回了。感觉不到我在和你交流

毫无存在感

追答

这个曲面的周边在圆柱面上，它 在 xoy 面上的投影，你可理解为俯视图，不就是圆吗。
这个圆不就是圆柱与 xoy 平面的交线吗。蓝色圆柱与平面 xoy 的交线不就是圆吗？
比如将一个苹果视为球形， 用一个锋利钢管穿透， 切下来的部分就是圆柱与球的公共部分，
这个孔与孔的垂直平面的交线不是圆吗？

在 xoz 面上， yoz 面上 投影才是 曲线， 也不一定是圆弧。

追问

压根就没讨论xoy的事呀，

您看看到底是什么曲线吧，怎么还不一定

这样应试确实好，全是套路，公式，题错了答案都能对

追答

题目要求是求 xoy 面上投影 和 xoz 面上投影。

在 xoz 面上投影是抛物线 z^2 = a(a-x) (z ≥ 0), 与 y = 0 联立。

你不是说了 “相贯线投影确实是个抛物线，我承认” 吗 ？还要追问的是什么 ？

追问

相贯线投影是抛物线，但题设这样下来不是相贯线在投，而是一个球在投，你看不懂还是我说不明白？

我实在问你吗？

现在是你不懂

追答

只有曲面的交线或边缘线投影才有痕迹。
说白了，投影就是视图：正视图，俯视图，侧视图

追问

就说的是交线或边缘。球的边缘正投影是什么？

我们现在讨论的就不是一个数学问题了。我是学机械的，制图是基本功。你看看这个题设，球和柱的公共部分的投影（咱俩现在只说xoz面内的，好吧？）你还说公共部分是球，还说是边缘投影，你都知道，为什么就不承认投影是个圆弧？

这道高数题本意应该是考相贯线为准线，y轴为母线的柱面在xoz面内的投影，但题干叙述和出题人主题不太对应，所以我会来网上讨论，看的出你也是一个求真的人，为什么不能冷静的看看我说的？

你写的答案和教辅上一样，消去y就是母线平行于y的柱面，然后和y＝0联立就是在xoz面内投影，我认为我已经说的够明白了，但这和答案不是题干的答案

哦。着急了，不是y轴是母线。是母线平行于y轴的柱面

投影是个圆面的部分。不是圆弧，边缘是圆弧，

真的足够严谨了

希望你能认同

追答

投影若是圆弧，请给出该圆弧的方程。

追问

我再次重申，我知道答案算法的来龙去脉，我只是再说题干叙述的问题，方程那么简单还要我说，我真怀疑你是否在看我说过的话，你想考我什么？方程。x^2+z^2＝a^2（x≥0 z≥0）你既然还回复我，还在和我讨论，我希望你尊重我的叙述。麻烦你看看。我认为没谁看不懂了，

你的答案没错。是教辅书的答案，我采纳说不上误导大家，毕竟我说这这么多