Question

在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线

在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E、F分别为AB 、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°。求DE=DF
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Answer 1

证明:因为∠EDF+∠EAF=180°

所以A.E.D.F四点共圆

因为AD是∠BAC的角平分线，

所以∠BAD=∠DAF

所以弦DE=弦DF

Answer 2

因为AD是∠BAC的角平分线，做E点关于AD的对称点G连接DG，可知∠AED=∠AGD，因为∠EDF+∠EAF=180°，所以∠AED+∠AFD=180.而∠AGD+∠FGD=180，可得∠DGF=∠DFG，即等腰三角形GDF，所以DG=DF，因为ED=GD，所以DE=DF

Answer 3

证明：过D点做DG⊥AC,DH⊥AB,分别交AC,AB于点G,H.
∵AD平分∠BAC
∴DH=DG
∵∠EHD+∠FGD=180°
∴∠HDG+∠EAF=180°
∵∠EDF+∠EAF=180°
∴∠HDG=∠EDF
∴∠HED+∠EDG=∠FDG+∠EDG
∴∠EDH=∠FDG
∵ 在△EDH和△FDG中
∠EDH=∠FDG
∠EHD+∠FGD
DH=DG
∴△EDH≌△FDG
∴DF=DE

Answer 4

因为,<EDF+<EAF=180,所以A,E,D,F四点共圆，又因为，<BAD=<CAD,所以DE=DF

Answer 5

都是高手