Question

八年级上册数学题

如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBM是等边三角形，直线AN,MC交于点E,直线CN,MB交于点F。
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度，其他条件不变，画出旋转后得到的图形，并判断第（1），（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。

Answer 1

证：（1）因为 AC=MC，CN=CB，<ACN=<MCB（等边三角形）

         所以 三角形ACN 全等 三角形MCB

         所以 AN=BM  且 <ANC=<MBC

    （2）因为 <ECN=<FCB=60度 , CN=BC

         又由（1）得 <ANC=<MBC

         所以 三角形ECN 全等 三角形BFC

         所以 EC=FC  <ECF=60度

         故而 三角形CEF是等边三角形

     （3）（1）结论仍成立，（2）等腰三角形，非等边三角形

Answer 2

∵△CNB是等腰三角形
∴CN=CB ∠NCB=60
∵△AMC是等腰三角形
∴AC=MC ∠ACM=60
∴∠NCB=∠ACM
∴∠NCB+∠MCN=∠ACM+∠MCN
即∠ACN=∠BCM
∴△ACN≌△MCB
∴AN=BM