Question

初二数学难题，给为数学高手，帮帮忙，在线等

Answer 1

证明：过P点做PD⊥OB,交OB的延长线与点D。
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠BOP
在△COP和△DOP中
∴∠AOP=∠BOP
∠OCP=∠ODP
OP=OP
∴△COP≌△DOP中
∴OC=OD
PC=PD

∵∠OAP+∠OBP=180°
∠PBD+∠OBP=180°
∴∠OAP=∠PBD
∵ 在△ACP和△BDP中
∠OAP=∠PBD
∠ACP=∠BDP=90°
PC=PD
∴ △ACP≌△BDP
∴AC=BD
∵AO=AC+OC
BO=OD-BD
∴AO+BO=AC+OC+OD-BD
AO+BO=OC+OD
AO+BO=OC+OC
即 AO+BO=2OC

Answer 2

在OA上截取OD=OB
因为P是∠AOB平分线上一点
所以∠1=∠2
OP是公共线
所以△DOP全等于△BOP
所以 OB=OD
∠OBP=∠ODP
∠OBP+∠ODP=180°
所以∠OAP=∠ODP
所以AP=DP
所以△APD是等腰三角形
PC⊥OA即是等腰三角形的高
所以AC=DC
OC=OD+DC=OA-AC
所以
OD+OA=2CO
即OB+OA=2CO

Answer 3

简单说一下思路
先做图中PD垂直
用AAS证明三角形PCA 与 三角形 PDB 全等
得出AC=BD 因为OC=OD 所以说 得证