Question

急！帮忙解两个关于x的不等式

(1)ax^2-(a^2+1)x+a<0
(2)(x-a)/(x-a^2)<0

Answer 1

（1）ax^2-(a^2+1)x+a<0
（ax-1）(x-a)<0
分类讨论为第一种当1/a>a时
即(a^2-1)/a<0
当a>0时 (a+1)(a-1)<0,解得0<a<1
当a<0时(a+1)(a-1)>0,a<-1
所以当0<a<1或a<-1时a<x<1/a;
第二种当1/a<a时同理解得a>1或-1<a<0
所以当a>1或-1<a<0时1/a<x<a
第三种当1/a=a时,为a=1或a=-1
当a=1时(x-1)^2<0无解
当a=-1时(x+1)^2>0,x≠-1

(2)(x-a)/(x-a^2)<0
x-a^2≠0，所以x≠a^2;
所以方程可以看作(x-a)(x-a^2)<0
解题方法同上

Answer 2

1.
当a=0时，x＞0
当a＞0时，变形为（ax-1）（x-a）＜0
（x-1/a）（x-a）＜0
若0＜a＜1，解集为 a＜x＜1/a
若a=1，解集为 空集
若a＞1，解集为 1/a＜x＜a
当a＜0时，变形为（ax-1）（x-a）＜0
（x-1/a）（x-a）＞0
若-1＜a＜0，解集为 x＜1/a 或x＞a
若a=-1，解集为 x≠-1
若a＞1，解集为 x＜a 或x＞1/a
2.方法同上，对a分类讨论