Question

一道奥数题，解不出来啊~

A,B.C是3个非0自然数。可以组成6个三位数。去掉一个三位数，其余5个的和是2743，去掉的那个三位数是多少？

哥哥姐姐们帮忙啊~

Answer 1

答案 365
ABC三个非0自然数组成6个三位数可推出这三个数都不相同，否则不能组成6个数
三个数为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
六个数的总和为：100*（2A+2B+2C）+10*（2A+2B+2C）+（2A+2B+2C）=222*（A+B+C）
由于ABC之间任意取三个不同的数，所以所求的数可列为100A+10B+C
由于 123<100A+10B+C<987
所以 123+2743<222*（A+B+C）<987+2743
即可得 12.9<（A+B+C）<16.8
ABC为自然数，所以取整13<=（A+B+C）<=16
即 A+B+C总共有4种可能，13、14、15、16

则所求的数=(A+B+C)*222-2743
分别将13.14.15.16带入上式得到4个数为 143、365、587、809
经检验，只有365满足不等式13<=（A+B+C）<=16

所以该数为365

Answer 2

365

Answer 3

365
六个数相加的和等于222*(A+B+C)
2743除以222余79
所以79+143=222
79+365=444
79+587=666
根据题意,2743再加一个三位数小于4000
143,222*8=1776<2743
587 222*20=4440>4000均不符合
所以是365
222*14=3108
3108-365=2743

Answer 4

A,B,C是三个自然数，而且能组成六个自然数，
那A,B,C 三个必然是个位数，即1-9的其中的。
这六个三位数分别为：100A+10B+C,100A+10C+B,100B+10A+C,100B+10C+A,100C+10A+B,100C+10B+A;
则六位数的和为：
222(A+B+C),根据已知，六位数和222（A+B+C）应≤3742并且≥2842，
因此（A+B+C）≥13并且≤16
分情况：当(A+B+C)为13时，三位数为143，与已知（A+B+C）=13矛盾；
当(A+B+C)为14时，三位数为365，与已知（A+B+C）=14符合；
同理可得，(A+B+C)=15或16时都矛盾。
故（A+B+C）=14,且这个三位数365

Answer 5

首先你要知道 组成的6个三位数的规律
abc acb bac bca cab cba
相加的话得到什么呢
(2a+2b+2c)*100+(2a+2b+2c)*10+(2a+2b+2c)*1
=2*(a+b+c)*111
a+b+c最小是多少呢 3 最大呢 27
所以2743/222=12……79
少了的那个数最小是111最大是999
所以6个数加起来一定是222的倍数
222*13=2886 2886-2743=143
222*14=3108 3108-2743=365
222*15=3330 3330-2743=587
222*16=3552 3552-2743=809
后面的就超过999了
所以就是143 ，587 加起来不符合a+b+c，809因为有0所以不符合条件 365