Question

在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=AD=DC,AC垂直于AB，将CB延长至点F，使BF=CD，问角ABC=，三角形CAF是等腰的

（1）角ABC=多少度，（2）三角形CAF是等腰三角形

Answer 1

AB=a,BC=b,a>0,b>0
过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N,则BM=CN=(BC-AD)/2=(BC-AB)/2=(b-a)/2
在RT△ABM中cos∠ABC=BM/AB=(b-a)/(2a)
在RT△BAC中cos∠ABC=AB/BC=a/b
a/b=(b-a)/(2a)
所以b=2a.
cos∠ABC=1/2
∠ABC=60°
△ABF是等腰三角形。
所以∠F=∠BAF
因为∠ABC=∠F+∠BAF=60
所以∠F=∠BAF=30°
因为∠ACB=90°-60°=30°=∠F
所以三角形CAF是等腰三角形。

Answer 2

题目补充完整。