Question

线性代数，1.2.3求解

Answer 1

1、ABC=I → AB=C^{-1} → CAB=CC^{-1}=I → CA=B^{-1} → BCA=BB^{-1}=I
选D
2、A按照矩阵乘法展开是正确的
B按照矩阵转置的定义计算也是正确的
C由于矩阵乘法不可交换，BA不一定等于零，所以不正确
D正确（用数学归纳法证明，用到两个矩阵可交换的条件）
选C
3、A^2-A-2I=0 → A(A-I)=2I → A与A-I均可逆，所以否定（A）（B）
A^2-A-2I=0 → (A+I)(A-2I)=O → |A|=0或|A-2I|=0 → A+I不可逆或A-2I不可逆
所以A+I，A-2I不同时可逆，否定（C）
选D