数列｛bn｝=2^（n+1）/（2^n-1）［2^（n+2）-1］,其前n项和为Tn,证明Tn<8/9.
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设 a(n) = 1/(2^n-1) - 1 / [2^(n+2) - 1]
通分后发现 a(n) = 3*2^n / （2^n-1）［2^（n+2）-1］= 3/2 * b(n)
所以 b(n) = 2/3 * a(n)
T(n) = 2/3 * [ a(1) + a(2) + ... + a(n) ]
= 2/3 * { 1/(2-1) + 1/(4-1) - 1 / [2^(n+1) - 1] - 1 / [2^(n+2) - 1] }
＜2/3 * [ 1 + 1/3 ] = 8/9
通分后发现 a(n) = 3*2^n / （2^n-1）［2^（n+2）-1］= 3/2 * b(n)
所以 b(n) = 2/3 * a(n)
T(n) = 2/3 * [ a(1) + a(2) + ... + a(n) ]
= 2/3 * { 1/(2-1) + 1/(4-1) - 1 / [2^(n+1) - 1] - 1 / [2^(n+2) - 1] }
＜2/3 * [ 1 + 1/3 ] = 8/9
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