Question

把一个底面半径是6厘米高是5厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面积是31.4厘米的圆柱，新圆柱的高是多少？

Answer 1

这道题目需要进行几何变换和相关计算。我们可以先将两个圆柱的体积公式列出来：
V1 = πr1^2h1
V2 = πr2^2h2
其中，V1是原始圆柱的体积，r1是原始圆柱的底面半径，h1是原始圆柱的高；V2是新圆柱的体积，r2是新圆柱的底面半径，h2是新圆柱的高。
因为两个圆柱的体积是相等的，所以可以得到：
πr1^2h1 = πr2^2h2
将原始圆柱的半径带入，可以得到：
h2 = h1 * (r2^2 / r1^2)
替换数值：
h2 = 5 * (31.4^2 / 6^2)
计算得到：
h2 = 5 * (974.96 / 36) = 165 厘米
因此，新圆柱的高为165厘米。

Answer 2

可以用容积公式解决这个问题。圆柱的容积公式为：V = πr^2h，其中r是底面半径，h是高。
第一个圆柱的底面半径为6厘米，高为5厘米，所以它的容积为：V1 = π * 6^2 * 5 = 113.1 厘米^3
第二个圆柱的底面积为31.4厘米^2，设它的半径为r2，则有：31.4 = πr2^2
将r2代入上式得：r2 = sqrt(31.4/π) ≈ 2.54 厘米
所以，第二个圆柱的底面半径为2.54厘米，且它的容积必须与第一个圆柱相等，即：V2 = 113.1厘米^3 = π * 2.54^2 * h2
因此，我们可以将h2代入：113.1 = π * 2.54^2 * h2
解得：h2 = 113.1 / (π * 2.54^2) ≈ 5.07 厘米
因此，新圆柱的高为约5.07厘米。